Задания 1-го тура XII олимпиады по математике для 7 класса

Задача №1 Герда перемножила числа 2021 и 2023 и задумалась — если взять столько секунд сколько получилось в результате умножения, то сколько это будет? Варианты ответа: (А) 6 недель 4 дня 13 часов 54 минуты 43 секунды; (Б) 6 недель 5 дней 1 час 34 минуты 43 секунды; (В) 6 недель 4 дня 10 часов 34 минуты 15 секунд; (Г) 6 недель 5 дней 7 часов 41 минута 23 секунды; (Д) 6 недель 6 дней 17 часов 22 минуты 7 секунд.

Скорость морских судов измеряется в узлах или морских милях в час. 1 морская миля = 1852 метра. Однако расстояние можно измерять ещё и в футах 1 фут = 30,48 см, Если скорость корабля 18 узлов, то чему равна его скорость в футах в секунду с точностью (т. е. округлённо) до 1 знака после запятой? Варианты ответа: (А) 30,4; (Б) 30,2; (В) 30,7; (Г) 30,6; (Д) 30,3.

Лёша складывает из спичек треугольник по образцу (см. рис) 7 класс 1 Сколько спичек придётся потратить на фигуру со стороной равной 10? Варианты ответа: (А) 90; (Б) 114; (В) 108; (Г) 102; (Д) 96.

Произведение 22 целых чисел равно 1. Исходя из этого условия подумайте сколько может быть вариантов сумм всех этих 22 чисел? Варианты ответа: (А) 45; (Б) 23; (В) 22; (Г) 12; (Д) 11.

Зайчики записали 10 каких-то цифр (возможно с повторениями) в некотором порядке и поставили 2 знака умножения. Сколько нулей могло максимум получиться в ответе? Варианты ответа: (А) 9; (Б) 8; (В) 7; (Г) 6; (Д) 5.

В бочках было такое количество воды: 1) 35 литров 2) 43 литра 3) 38 литров 4) 17 литров 5)24 литра После этого количество воды в бочках изменили на какое-то число процентов или литров: 1) уменьшили на 20% 2) уменьшили на 30% 3) уменьшили на 8 литров) 4) добавили 70% 5) долили 5,5 литров. Расположите бочки по порядку слева-направо где самая левая бочка — самая малонаполненная, а правая содержит максимальное количество литров и в качестве ответа введите число соответствующему этому порядку. Например: 12345

Ребята сделали гирлянду с числами для украшения зала математического отделения на Новый Год. Числа на гирлянде были такие 246810121416...201820202022 т. е. все чётные от 2 до 2022. Петя сложил цифры на 2000, 2020 и 2022 местах слева. Что он получил ? Варианты ответа: (А) 9; (Б) 11; (В) 12; (Г) 14; (Д) 16.

Путник шёл от деревни до завода расстояние между которыми было 15 км. За любой непрерывный интервал времени равный 1 часу он преодолевал 5 км. За какое минимальное время он мог преодолеть весь путь если он может двигаться с непостоянной скоростью, и быстрее чем 20 км/ч вообще не может передвигаться? Варианты ответа: (А) 2 часа; (Б) 2 часа 15 минут; (В) 2 часа 20 минут; (Г) 2,5 часа; (Д) 3 часа.

На кодовом замке сейчас такая комбинация чисел — 6375: Петя знает что замок откроется если комбинация будет 4912. За одну операцию он может провернуть одно колечко или два и даже три соседних на одно деление в любую сторону (если вращаются сразу два или три колечка — они обязаны проворачиваться в одну сторону, а не в разные). Сколько таких операций нужно сделать минимум, чтобы открыть замок? Варианты ответа: (А) 5; (Б) 6; (В) 7; (Г) 8; (Д) 9.

Варианты ответа: (А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5; (Е) 6; (Ж) 7; (З) 8.