Задания 2-го тура XIV олимпиады по математике для 3 класса

В этом примере под звездочками могли спрятаться разные цифры. Восстановите пример. 5* + **3 = **01

Четверо очень дружных аборигенов решили огородить себе участки на острове. Но так, как они друзья, каждый хочет ходить в гости к каждому. А для этого нужно, чтобы у любых двух участков был общий участок забора (не одна точка!), в котором можно было бы сделать калитку и ходить через неё в гости к соседу. Нарисуйте пример таких участков.

Стакан имеет высоту 9 сантиметров. Если вставить один стакан в другой, то верхняя часть внутреннего стакана будет торчать над нижним стаканом на 2 сантиметра. Какой высоты будет "башенка" из шести таких стаканов, вставленных друг в друга?

Рюкзак героя одной популярной игры рвётся, если в него положить больше 17 килограмм. На поляне перед героем есть: - камни, которые весят по 12 килограмм и стоят по 4 монеты: - слитки стали, которые весят по 5 килограмм и стоят по 11 монет; - кирпичи, которые весят по 2 килограмма и стоят по 2 монеты; - слитки меди, которые весят по 2 килограмма и стоят по 3 монеты; - слитки серебра, которые весят по 1 килограмму и стоят по 2 монеты. Сколько и каких предметов нужно положить в рюкзак так, чтобы тот не порвался, а сами предметы стоили как можно дороже? Ответ объясните.

Маленький робот по имени ВАЛЛ-И может перемещаться из одного треугольника в соседний по стороне с ним (так, как показано в примере). Он начинает передвигаться с любого места. Сможет ли он: а) объехать все поле? б) объехать все поле, наступив на каждый треугольник ровно по одному разу?

У Васи в мешке лежит несколько фигур. Они могут быть двух цветов (зеленые и оранжевые), форм (круглые и квадратные) и типов (заполненные и пустые). Он хочет не глядя вытащить несколько фигур, чтобы среди них были либо фигуры разных цветов, либо разных форм, либо разных типов. Какое наименьшее число фигур нужно вытащить, чтобы желание Васи обязательно выполнилось?

Вера учит обезьянку Анфису грамоте. Анфиса несколько раз написала слова БОК и КОЛОБОК. Вера подсчитала, что букв О Анфиса написала на 14 больше, чем букв Б. Сколько раз было написано слово КОЛОБОК?

В реке живут 24 краба. У всех крабов есть какой-то из узоров - зелёные пятнышки, розовые полосочки либо и тот и другой узоры вместе. Известно, что крабов с одним узором в два раза больше, чем крабов с двумя узорами, а крабов с розовыми полосочками меньше, чем крабов с зелеными пятнышками. Еще в этой же реке живёт Фиолетовый Крокодил. Он любит питаться крабами, но розовые полосочки вызывают у него несварение желудка. Чтобы наесться, ему нужно съесть хотя бы 9 крабов. Точно ли крокодил сможет остаться сытым и не получить несварение желудка?