Задания 1-го тура XIV олимпиады по математике для 5 класса

Чебурашка склеил кубик из картона. Старуха Шапокляк хочет спрятать его себе в сумочку. Для этого она отдала его своей ручной крысе Лариске, чтобы та разгрызла его по ребрам так, чтобы кубик превратился в плоскую развертку. Какое наименьшее число ребер нужно разгрызть крысе? (А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7

Два маленьких глупеньких мышонка Круть и Верть стащили с хозяйского стола головку сыра. Они хотели честно разделить ее пополам, но, когда разломили, Верть увидел, что у Крутя кусок больше. Они начали спорить, и мудрая лисичка взялась их рассудить. Она взяла кусок у Крутя, и откусила от него 1/3. Тогда Круть закричал, что теперь кусок Вертя больше. Тогда Лисичка и от него откусила 1/3. Но Верть опять был недоволен: ведь теперь кусок Крутя снова оказался больше! Тогда лисичка откусила 1/3 от оставшейся части куска Крутя, и куски стали, наконец, равны. Сколько сыра съела лисичка, если головка весила 180 г? (А) 60 г. (Б) 84 г. (В) 100 г. (Г) 108 г.

Гарри Поттер и его друзья – Рон, Гермиона и Невилл играют в волшебную дженгу. Они по очереди достают дощечки из башни и кладут их наверх. Дощечки с самого верхнего слоя брать нельзя. В начале игры башня семь слоев в высоту. Упадет она лишь тогда, когда под какой-то дощечкой в слое под ней совсем не останется опоры. Кто проиграет, если первым ходит Гарри, вторым – Рон, третьей – Гермиона, четвертым – Невилл? (А) Гарри (Б) Рон (В) Гермиона (Г) Невилл

На каждой грани кубика написаны числа от 1 до 6. Сумма чисел на противоположных сторонах игрального кубика равна 7. Из двадцати семи кубиков склеили один большой. Какая минимальная сумма чисел со всех его сторон могла получиться? (А) 54 (Б) 90 (В) 98 (Г) 118

У вас есть набор палочек лежащих в виде сетки. Вы забираете палочки по одной начиная с самого верха. Чему будет равно значение полученное выражение? Пожалуйста, не забывайте про порядок действий. В ответ введите число.

Лёша складывает из спичек фигуру по образцу (см. рис). Сколько спичек придётся потратить на фигуру со стороной равной 14? (А) 126 (Б) 130 (В) 134 (Г) 138 (Д) 142

Ипполит Матвеевич написал на двери приемной номер своего офисного телефона: “6 7 3 6 5 8 2 1”, но какой-то пакостник написал между каждыми двумя цифрами знаки "+", "-" и "*", а после них приписал "= 200". Оказалось, что сорванец не ошибся в подсчетах. Сколько знаков "-", нарисованных на двери приемной, увидел Ипполит Матвеевич? (А) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4

В шкафу лежало по 4 перчатки трех разных размеров. И правых, и левых всех размеров - по 6 штук. Какое максимальное количество нормальных пар перчаток гарантированно можно составить из этих 12? В нормальной паре есть как левая, так и правая перчатка и их размеры одинаковы. (А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 8

В морское царство, где живут русалочки ( 1 голова, ног нет) и синие лягушки (1 голова, 4 ноги), прибыли в гости несколько человек (1 голова, 2 ноги). В итоге насчитали 32 голов и 98 ног. Лягушек было втрое больше, чем людей. Сколько было русалок? (А) 3 (Б) 4 (В) 6 (Г) 7

Паша купил конфеты на свой день рождения, чтобы угостить своих друзей. Если бы каждому из них он дал по 5 конфет, то 1 осталась бы для него. Но два его друга пришли со своими сестрами, поэтому он дал каждому по 4 конфеты, а самому Паше осталось уже 3 конфеты. Сколько конфет купил Паша на день рождения? (А) 59 (Б) 51 (В) 29 (Г) 21